问题：正确运用试验设计方法3
类型：推荐
提问：popma
等级：▲▲▲
版块：实验技术资源()
信誉：100%
回复：13
阅读：1751
时间：2005-10-12 21:27:12 编辑加入/取消收藏订制/取消短消息举报该贴

第四节试验的因素和水平

在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种试验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配方。让我们先看一个例子：
例1 在一个化工生产过程中，考虑影响得率（产量）的三个因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。为了便于试验的安排，每个因素要根据以往的经验来选择一个试验范围，然后在试验范围内挑出几个有代表性的值来进行试验，这些值称做该因素的水平。在该例中，我们选择的试验范围如下：
温度： 77.5℃～92.5℃
时间： 75分～165分
加碱量： 4.5%～7.5%
然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水平表：

表1 因素水平表
因素 1 2 3
温度（） 80 85 90
时间（分） 90 120 150
加碱量（％） 5 6 7

选择因素和水平关系到一个试验能否成功的关键，下列的注意事项和建议对使用试验设计的人员可能是有益的。
1．在一个生产过程中，有关的因素通常是很多的，例如在例1的化工生产工艺中，有催化剂的品种，催化剂用量，加碱时的速度，容器中的压力等。但根据这次试验目的，除了温度（A），时间（B），和加碱量（C）各取三个水平外，其余因素是固定的，或者讲，他们只取一个水平。为了方便，通常这些固定的因素在试验方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素。
2．在一项试验中，如何从众多的有关因子中挑选出试验方案中的因素？我们建议课题的领导者应当要请有经验的工程师、技术员、工人共同讨论决定。在一次试验中，因素不宜选得太多（如超过10个），那样可能会造成主次不分，丢了西瓜，拣了芝麻。相反地，
因素也不宜选得太少，（如只选定一、二个因素），这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作用，使试验的结果达不到预期的目的。例如，有这样的故事，原计划试验方案中只有三个因素，而利用试验设计的方法，可以在不增加试验数目的前提下，再增加一个因素，既然不费事何乐而不为呢？试验的结果发现，最后添加的这个因素是最重要的，从而发现了历史上最好的工艺条件，正是“有心栽花花不成，无意插柳柳成荫。”
3．试验的范围应当尽可能大一点。如果试验在试验室进行，试验范围大比较容易实现；如果试验直接在生产中进行，则试验范围不宜太大，以防产生过多次品，或产生危险。试验范围太小的缺点是不易获得比已有条件有显著改善的结果。历史上有些重大的发明和发现，是由于“事故”而获得的，也就是说试验的范围大大不同于有经验的范围。
4．若试验范围允许大一些，则每一因素的水平个数最好适当多一些。
5．水平的间隔大小和生产控制精度是密切相关的。若在例1中温度的控制只能作到
±3℃,且我们设定控制在85℃,于是在生产过程中温度将会在85°±3℃,即82—88℃波动。不难看到，这时设定的三个水平80℃,85℃,90℃之间是太近了，应当加大，例如80℃,90℃,100℃。如果温度控制的精度可达±1℃,则例1如设定的三个水平是合理的。
6．因素和水平的含意可以是广义的。例如五种棉花用于织同一种布，要比较不同棉花影响布的质量的效应，这时“棉花品种”可设定为一个因素，五种棉花就是该因素下的五个水平。

第五节因素的主效应和因素间的交互效应

根据试验的目的，要预先确定一项或多项试验指标，为简单计，本节仅讨论只有一项试验指标（记作Y）的情形。如例如1的试验Y是得率。在数理统计中，称试验指标为响应（response）为通俗起见，本书中就叫试验指标。
考察一个因素对试验指标的影响是试验的目的之一。若在一项试验中，考察温度和得率Y之间的关系，并取温度五个水平，其相应Y值如下：
温度 50℃ 60℃ 70℃ 80℃ 90℃
Y 30% 35% 40% 45% 50%
我们看到，温度每增加10℃得率增加5%这5%就是温度的效应。上述试验可以表成一个线性数学模型
(1.1)
其中为第次试验结果，为温度从50℃到90℃范围内Y的平均值。通常可以用五次试验的平均值来估计，记作，即

表示温度取第个水平时的值与之差。不难发现，它们的估计值为

这里称为温度在五个水平下的主效应，为它们的估计值。
由于试验中总存在一些偶然因素的干扰，如室温的变化，电压的波动，材料的不均匀性，这些偶然因素总称为随机误差。由于试验误差的存在，不可能产生上例那么理想的情况。其实际数据可能为
温度 50℃ 60℃ 70℃ 80℃ 90℃
Y 32% 34% 39% 46% 49%
这时数学模型为
(1.2)
这里为第次试验的试验误差。这时试验必须有重复才能估计出和 .
实际上，当试验的水平和相应的Y为连续变量时，其数学模型也可以用回归方程来表达，例如，用线性回归方程
(1.3)
其中X表示温度，和是回归系数，为随机误差。在第二章将介绍，和可以用最小二乘法由试验数据估出，由上述温度和得率的数据可得回归方程
(1.4)
这里为试验结果Y的估计值。利用方程(1.4)可以估出五次试验的结果如下：

30.8 35.4 40.0 44.6 49.2

1.2 -1.4 -1.0 1.4 -0.2

其中称为残差，它的大小反映了回归方程(1.4)的精确程度，并可用它作回归诊断。
方程(1.4)中，X的回归系数0.46有明确的实际含意，它表示温度每增加一度，其得率Y平均增加0.46%，于是0.46反映了X对Y的效应，这里可以称为线性回归效应。
有一点是必须注意的，无论是模型(1.2)中的主效应，还是模型(1.3)中的线性回归效应，都强烈地依赖于试验条件，尤其是X的试验范围，也就是说，这两个模型只适用于X的试验范围内。否则，当X为210°时，的估值为104.4%，这是不可能的，因为得率总是小于100%的。
显然，模型(1.2)和(1.3)是最简单的情形，实际情况是多种多样的，例如X和Y之间可能有非线性回归关系，或其它相关关系。这些将在以后讨论。
现在我们来介绍因素间交互作用的概念。首先，设有两个因素A和B它们各取两个水平和。这时共有四种不同的水平组合，其试验结果列于图1。当时，变到使Y增加30-10=20；类似地，当时，变到使Y也增加40-20=20。这就是说A对Y的影响与B取什么水平无关。类似地，当B从变到时，Y增加20-10（或40-30=10），与A取的水平无关。这时，我们称A和B之间没有交互作用。判断和之间有没有交互作用,选用图2的作图方法更为直观。当图中的两条线平行时（或接近平行时），判断A和B之间没有交互作用.图3和图4给出了一个有交互作用的例子，它们的含意和作图方法与图1和图2是一样的。

交互作用在实际中是大量存在的，例如化学反应中催化剂的多少与其它成分的投入量通常是有交互作用的。水中各种金属含量太多，对人体健康会造成危害，金属之间对人体的危害也存在交互作用（参见例5）。
当因素A，B 及其它们的试验指标Y都为连续变量时，可以建立Y和A；B之间的回归方程。若回归方程为
（1.5）
时，A对Y的影响由回归系数完全决定，不受B取哪个水平的影响；类似地，B对Y的影响由回归系数γ完全决定，不受A取哪个水平的影响；类似地，对的影响由回归系数完全决定，不受取哪个水平的影响。这时A和B没有交互作用。
当A和B之间有交互作用时，回归模型不可能为线性的，其中一定有非线性的。最常见的模型之一为
（1.6）
其中为回归系数，为随机误差。这时若 >0，称A和B之间有正交互作用；若 <0,称A和B之间有负交互作用.请看如下两个例子

当A=3.5,B=4.10时，相应两个回归方程的试验指标列于图5和图6。我们看到两种情形均有交互作用，且一个为正交互作用，另一个为负交互作用。

两个因素之间有交互作用时，其回归模型不一定呈(1.6)形式，更详细讨论可参见第二章第三节。多个因素之间（超过二个因素）也可能有交互作用,该问题也将在第二章讨论。

第六节全面试验和多次单因素试验
在一项试验中，当因素和水平确定后，如何设计该项试验呢？下面两种方法是最容易想到的：
1、全面试验
该方法将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验，例如将每个因素的不同水平组合均作一次试验。
在一项试验中若有m个因素, 它们各有个水平, 则全面试验至少需做次试验。例如，在例1中，则全面试验至少做次试验。当因素的个数不多，每个因数的水平数也不多时，人们常用全面试验的方法，并且通过数据分析可以获得较为丰富的结果，结论也比较精确。当因数较多，水平数较大时，全面试验要求较多的试验。例如，有六个因素，每个因素都是五水平，则至少需次试验，这个数目太大了，对绝大多数场合，做这么多次试验是不可能的。因此，我们需要一种试验次数较少，效果又与全面试验相近的试验设计方法。
2、多次单因素试验
这个方法在工程和科学试验中常被人们所采用，现以例1来说明这个方法。例1试验的目的是要寻找好的工艺使得化学反应后的得率最高。为介绍简单计，设试验误差较小，故不作重复试验（即在同一试验条件下将试验重复多次）。
设先将时间和加碱量固定，变化温度，试验结果如下:

B＝90分 80℃ 85℃ 90℃
C＝5% 33% 70% 64%

其中33%，70%和 64%为得率，三次试验中，以70%为最高，故温度85°为最佳。第二步
固定温度和加碱量，变化时间，其试验结果如下：

A=85℃ 90分 120分 150分
C=5% 70% 73% 59%

以反应时间为120分最佳。下一步是固定时间和温度，变化加碱量，获得如下结果:

A＝85℃ 5% 6% 7%
B＝120分 73% 75% 68%

以加碱量 75%为最佳，于是有人就得出结论：最佳工艺为A＝80℃，B＝120分，C＝6%。
当因素之间没交互作用时，这个结论是正确的；当因素之间有交互作用时，该结论一般不真，今设例 1的因素间有交互作用，在上述试验的基础上，若我们固定B＝120分，C＝6%，变化因素 A并获得如下结果：

B＝120分 80℃ 85℃ 90℃
C＝6% 46% 75% 78%

发现有更好的工艺条件。这时我们发现温度的效应是依赖于因素B和C的，当B＝90分,C＝
5%时，温度以85℃为佳，而当B＝120分，C＝6%时，温度以90℃为佳，这种现象表明温
度和其他两因素间有交互作用。当因素间有交互作用时，用上述方法不一定能选到最好的工艺条件。例如，例1的试验应当继续按原来的方法做下去：

A＝90℃ 90分 120分 150分
C＝6% 73% 78% 84%

发现工艺条件A＝90℃， B＝120分，C＝6%为最优工艺条件且似乎已不能改进。如果我们将27个工艺组合进行全面试验，发现当工艺条件为A＝90℃，B＝150分，C＝7%时得率可达82%，而这个工艺条件没有为上面的试验方法所发现。因此，多次单因素试验法有局限性。特别是，当因素的数目和水平数更多时，常常会得到错误的结论，不能达到预期的目的。

回复人：popma,▲▲▲ (一个在读化学博士生) 时间：2006-04-12 15:48:27 编辑	1楼
谢谢大学

回复人：flychem,★ () 时间：2007-03-25 08:34:40 编辑	2楼
资源不错，加0.3分

回复人：七月,▲ (在职　水处理公司) 时间：2007-04-17 16:43:50 编辑	3楼
TMD 放屁搞研究呢转一下就贴没头脑

回复人：wi,▲▲ (搞化学的) 时间：2007-04-17 17:00:56 编辑	4楼
资源不错，加0.3分

回复人：玉壶冰心,▲▲ (小成用智，大成靠德) 时间：2007-04-21 23:18:26 编辑	5楼
直接说明一下用正交试验法不就得了？试验次数最少，覆盖的因素最广。如考虑4因素三水平的试验，只需做9次试验就行了，是最经济的试验方法。

回复人：xhj894104,▲ (喜欢) 时间：2005-10-13 22:42:18 编辑	6楼
资源不错，加0.1分

回复人：Ring223,▲ (正努力学习化学！) 时间：2005-10-20 12:32:19 编辑	7楼
资源不错，加0.1分

回复人：whau2003,▲ () 时间：2005-11-09 22:00:25 编辑	8楼
资源不错，加0.1分

回复人：Tom,▲ (Pharma) 时间：2005-11-10 11:18:43 编辑	9楼
shoucang

回复人：zhangling,▲ () 时间：2005-11-19 17:14:17 编辑	10楼
资源不错，加0.1分

回复人：hongzhong,▲ (polymer) 时间：2005-11-24 20:29:14 编辑	11楼
资源不错，加0.1分

回复人：sclecho,▲ () 时间：2005-11-29 21:00:56 编辑	12楼
资源不错，加0.1分

回复人：guiyunz,▲ () 时间：2005-12-08 13:32:47 编辑	13楼
资源不错，加0.1分

问题讨论没有结束...

您尚未进入本论坛,登录之后才可以回贴

11msec